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在函数和几何磋议的概括题中，咱们时常会遭受“分类商讨”的问题，怎样分类才气确保不遗漏？当遭受多种情况的时分又该如何选拔分类旅途，这是咱们这一节中需要商讨和探讨的问题。

所谓的分类商讨，等于在搞定问题时，字据解题需要对问题进行科学、合理的分类，然后逐类进行商讨，从而使得问题赢得圆满搞定。

数学素养中引起“分类商讨”的原因单据有如下几方面：

(1)由认识界说引起的商讨。比如完全值、宽泛根、一元二次方程的实根个数与统共的关系等；

(2)由运算的性质、运算的发展引起的商讨。

(3)由图形位置的不坚信性引起的商讨。有些几何问题，字据题设不成只用一个图形抒发题意，必须仔细、全面地商量各式可能的不同位置关系，然后分类商讨，再一一加以搞定。

(4)在问题中含有字母参数引起的商讨。

(5)关于问题情境相比复杂的情况需要分类商讨。

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讲义中与几何定理磋议的分类商讨问题

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关于讲义中与几何定理磋议问题的分类商讨从属于上述分类中“由图形位置的不坚信性引起的商讨”：

诸如三角形一边的平行线的性质定理的说明.

如图1，在△ABC中，要是将直线l保抓与边BC平行而进行移动，分为以下三种情况：①l与边AB、AC分歧交于点D、E；②l与边AB、AC的蔓延线分歧交于点D、E；③l与边AB、AC的反向蔓延线分歧交于点D、E.分歧对这三种情况进行说明，终末归纳得出“三角形一边的平行线的性质定理”.其中的说明历程也渗入着类比推理和演绎推理念念想.

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诸如圆周角的性质定理的说明.

比如在说明圆周角定理时，咱们将圆周角的双方所处的位置分为三种情况：角的一边落在直径上；角的双方在某一直径的两侧；角的双方在某一直径的同侧，如下表所示.分歧对这三种情况进行说明，终末归纳出“圆周角定理对轻易圆周角王人开拓”的论断.

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诸如四边形的分类问题.(源流于顾泠沅《数学念念想圭臬》)

以下分类天然不是一个严格的科学分类，如四边形中除了平行四边形、梯形外，还有既非平行四边形亦非梯形的一般四边形，可是，它如实从纷纭复杂的四边形中梳理出一个有序的结构，故意于更好地挂牵与四边形磋议的常识。

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讲义中与代数蓄意磋议的分类商讨问题

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①由认识界说引起的商讨如下二例所示：

诸如一元二次方程根的判别式磋议的本色.

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诸如与“去完全值”磋议的代数蓄意的磋议本色.

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②由“问题中含有字母参数引起的商讨”如下例所示：诸如解含字母统共的方程：

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关于复杂问题的分类商讨和旅途选拔问题

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在许多复杂情境中，不只单波及一种类型的分类商讨问题，此时又该如何选拔呢？

问题1：直角三角形+一样三角形的存在性问题

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如上例所示，本题波及了二次函数与动点布景下与直角三角形、一样三角形存在性磋议的问题，此时的分类商讨遭受了一个难点：到底是先商讨直角三角形的存在性也曾一样三角形的存在性？关于本题而言，先坚信了直角三角形，即坚信了点P的位置，才气关于一样三角形的存在性进行商讨。

是以先商讨∠PCD或∠PDC=90°的情况，再商讨一样的情况，此时构造一线三直角模子，再愚弄图中的两组一样达成线段比的滚动：

情况1：∠DCP=90°的情况

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情况2：∠CDP=90°的情况

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问题2：点在线段过火蔓延线+三角形的存在性问题

在压轴题中，咱们时常会遭受“点在线段或其蔓延线(折线)上的分类商讨问题”，此类问题的典型特征是，如“点P在直线AB上”或“点P在射线AB上”或“当点P在线段AB上”或“点P落在线段AB或线段BC上”，当出现此类关键词时，要有“分类商讨”的明白，字据点的不同位置画出不同的图形，再进行相应的几何说明或几何蓄意。

两张图形天然不同，可是边与边、角与角之间的关系经常莫得变调，变调的是线段之间的和差关系。从脱落到一般，这亦然咱们发现问题、磋议问题的一种常用圭臬。

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关于此类问题，咱们先对点的位置进行分类，然后再进行进一步的分类商讨和蓄意，这么在逻辑念念考执法和蓄意上愈加完善。

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