在△ABC中，∠A=2∠B，边AC=4，AB=5，则边BC=_______

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活动一：二倍角转等腰三角形

延迟BA至点D使AD=AC，聚合CD，易知△DAC~△ACB，故DC2=DA·DB，即DC2=36，故CD=6，而CB=CD，故CB=6

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活动二：二倍角转等腰三角形

在AB上取点E使EC=EB，易知CE=CA=BE=4，作CF⊥AB于点F，EF=1/2，由此可得CF2=

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，在△BCF中，由勾股定理得BC=6

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活动三：二倍角作角瓜分线得等腰三角形

作△BAC的瓜分线AI，易得AI=BI，由角瓜分线定理得CI：BI=4：5，设CI=4m，则BI=5m，则由△CAI~△CBA得

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得m=2/3，故BC=6

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活动四：角瓜分线构全等漂浮

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作△ACB的瓜分线AM，同期在BC上取点N使CN=AC，聚合MN，易知△CMN≌△CMA，同期MN=BN，设AM=m，则BN=m，BM=5-m，由角瓜分线定理得

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得m=2，故BC=6

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活动五：角瓜分线构全等漂浮

作△ACB的瓜分线AM，同期在CA的延迟线上取N，使AN=AM，易知N=B，故△CMN≌△CMB，设AM=m，则AN=m，BM=5-m，BC=4+m，由角瓜分线定理得

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得m=2，故BC=6

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点评：题目以二倍角为中枢考点，而解答的活动虽多，但中枢念念想其实是固定不变的.频繁二倍角问题可计议构造等腰三角形、作角瓜分线、绝副角等，同学们可对照以上几种活动，反复接洽一下它们的共性.

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